数学小故事一
勒斯(古希腊数学家、天文学家)来到埃及，人们想试探一下他的能力，就问他是否能测量金字塔高度。泰勒斯说可以，但有一个条件——法老必须在场。第二天，法老如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓。秦勒斯来到金字塔前，阳光把他的影子投在地面上。
每过一会儿，他就让人测量他影子的长度，当测量值与他身高完全吻合时，他立刻在大金字塔在地面上的投影处作一记号，然后再丈量金字塔底到投影尖顶的距离。这样，他就报出了金字塔确切的高度。
在法老的请求下，他向大家讲解了如何从“影长等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理。也就是今天所说的相似三角形定理。
数学小故事二
大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马数字。罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。
他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介。过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权利更是远远超过皇。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，
在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝 ! 于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。
但是。虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。
数学小故事三
战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。
但是田忌采纳了门客孙膑(着名军事家)的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。
数学小故事四
祖冲之(公元429-500)，字文远，是我国古代南北朝时代南朝杰出的科学家，原籍是范阳郡遒县(今河北莱源县)，因战乱，他的祖先迁居江南。公元429年，祖冲之诞生在南方宋朝一个士大夫的家庭。这家有几代研究历法，祖父掌管土木建筑，也懂得一些科学技术，所以祖冲之从小就有机会接触家传的科学知识，他少年时代就开始钻研古代的经典。思想机敏。勇于创新，勤奋地学习，对各种事物敢于大胆设想，勇于创新，并且勤于实践。他搜集和阅读了大量有关天文、数学等方面的书籍与文献资料，并经常进行精密的测量和仔细的推算。就象自己说的那样;“亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心军筹策”。由于他既崇尚抽象的理论，又注重理论的应用，突破了天命论、神秘主义的桎梏，敢于实践，勇于改革，因此在当时劳动人民创造的高度发达的物质财富的基础上，取得了不少有价值的科学成果，特别是天文历法和数学方面的成就更为突出。
我国古代曾经长期采用“十九年七闰月”的方法作为历法来计算阴历。祖冲之经过仔细推算和研究，发现这种历法虽然可以使两种(阴历和阳历)天数大致相符，但还不够精确，过了二百年就会相差一天。因此，他决心打破传统观念改革闰法。总结了前人经验，经反复实验，科学计算，改为第三百九十一年中有一百四十四个闰年。这样就相当精确了。他在一文历法中的另一重大成就是在历法计算中第一次应用了岁差，即指地球围绕太阳运行五周，不可能完全回到上一年的冬至点的现象。他算出了岁差为四十五年十一个月后退一度(一度等于60分)，并在他的《大明历》中加以应用。虽然尚不够准确，但这在天文学史上却是一个空前的创举。为了使历法更精确，他还算出交点月，即月亮连续两次经过黄白交点所需的时间是27。21223日，这与现代测得的21。21222日极相近似。这为准确地算日食月食妇生的时间创造了条件。
在上述基础上，他制成了当时最科学的历法——《大明历》。那时他才三十三岁，公元462年，他把《大明历》交给朝廷，请求予以颁行。但遭到以贵族官僚戴法兴为首的坚决反对。戴法兴是一个很有权势的人物，又稍稍懂一点历史，但思想非常保守，戴硬说太阳转动一周(实际上是地球绕太阳一周)的时间有快有慢，没有规律。祖冲之反驳说：“太阳的转动是有一眯规律的，这是有事实根据的”。戴又说：“日月星辰的快慢变化，凡人是测算不出的”。祖冲之说“这些变化并不神秘，只要人们进行精密的观测和细致的推算，是完全可以算出来的。事实上人们已掌握了一定的规律”。把戴批驳得哑口无言，祖冲之终于击败了保守势力，取取得最后胜利，然而直到他死后十年在他儿子祖恒再三推荐下，新历法才在公元510年被正式采用。
祖冲之在数学研究方面，特别是在圆周率的研究上，做出了在数学史具有深远影响的巨磊贡献。古代最早求得的圆周率是“3”，西汉末年刘 又得到3.1547的圆周率值。东汉的张衡算出3.1622的值，到了三国末年，数学家刘徽创造了用割圆术求得圆周率方法，得出3.141024的值。祖冲之地吸收了其中一些 有的东西，又不为前人结论束缚，经过自己的精密测算，算出圆周率值在3.1415926和3.1415927之间，并以22/7和355/113作为用分数表示圆周率的疏率和密率。这是世界上第一个最精确的圆周率，欧洲人奥托和安托尼兹直到公元1573年，才先后求出这个数值。实际上早在他们一千一百多年前，祖冲之就得到这个数值了，因而，日本数学家三上义夫主张称名为“祖率”。
祖冲之在推算圆周率时，对九位数的大数目，需要反复进行包括加减乘除与开方等方法的运算五百三十次以上。而且当时他还是用筹码(小竹棍)来计算的。从这里可以看出他严谨的治学态度和坚韧不拔的毅力。
后来，祖冲之把数学上的研究成果写成一本书，叫做“缀术”，内容很丰富，可惜早已失传了。
除了在天文、历法和数学方面做出重大贡献外，在他五十岁那年，曾经仿制成功一辆指南车，这车子不管怎么转动，车上木人的手总是指着南方。他又看到群众用人力磨数值非常吃力，于是开动脑筋，反复实验，制成了水碓磨。同时还制造成功一种“千里船”，经过试验，日行百余里。此外，他还懂得音乐，注过多种经典。因而祖冲之可以说是我国古代杰出而又博学多才的一位科学家。
祖恒是祖冲之的儿子，字景烁，生卒年月已无可考。他也是一个博学多才的数学家，曾在公元504年、509年和510年三次上书建议采用祖冲之的《大明历》，终于实现了父亲的遗愿。
祖恒的主要工作是修补编辑祖冲之的《缀术》。
祖恒推导球体积公式的方法非常巧妙，其理论依据是这样一条被他当作“公理”使用的命题：“幂势既同，则积不容异”，其中“幂”是截面积，“势”是立体的高。把这命题翻译成现代汉文并写得详细一点就是：“界于二平行平面之间的确良两个立体，被任一平行这二平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等”。这命题在国外通常称为“卡瓦列利原理”或“卡瓦列利定理”。卡瓦列利(1598-1647)是意大利米兰人，伽利略的学生，波伦拿大学教授，为十七世纪意大利数学家中影响最大的一个。这定理是他于1635年在波伦拿出版的名著《连续不可分几何》一书中提出的，但却比祖恒迟了1100多年。
数学小故事五
公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟-子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与 其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发 现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。
不可通约的本质是什么?长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。
然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来.
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