通俗版《历史哲学之数学原理》（征求意见稿）

题记：几乎所有听我讲过理想史学的人，都建议过我要把自己的思想写一个通俗版出来。我也一直明白通俗版的意义与价值。然而，说来容易做来难，如何取舍，通到什么水平，我一直拿捏不定。直到昨天经过长期准备，我勉强搞出来这个东西。很没有自信，所以先在同学中征求一下意见。通俗版和学术版的区别是，通俗版尽弃必要的但繁琐冗长的证明过程，并且基本使用的是生活语言。现在的书，受限于西方学统，每论必证。科学性、逻辑性和正确性是上去了，可读性没有了。所以我的这次尝试，必然在增加可读性的同时，降低论证的严密性。因此对于想要了解详细论证过程的朋友，烦您受累惠读我半年前的帖子《史学与科学》(月第一版。再次感谢并恳望读者耐心阅读本日志，对笔者七年所付之劳作给予评判，以纠正其缺陷。

　　1。 理想化的概念

　　　　根据逻辑学原理，内涵大的事物外延小，内涵小的事物外延大。比如北京东南150公里的大城市这一内涵，外延就只有天津。而城市这一内涵，外延是全部的城市。现实的事物都是大内涵小外延的，都是多变量函数，无论是自然界还是人类社会。然而，这种大内涵、小外延的事物是不适于作为科学研究对象的。因为内涵大，所以无法精确地计算；因为外延小，所以不具备普适性，而只能就事论事的分析。相反，小内涵、大外延的事物则因其内涵简单，难有歧义而在精确普适之外还可以做到客观必然。然而由于人们一睁眼看到的就是这种经验事物，所以最早产生的都是经验科学。直到伽利略时代，他才把小内涵大外延的事物作为研究对象。于是，科学就诞生了。

　　　　可见，科学上的理想化的实质就是变大内涵、小外延之经验概念为小内涵、大外延之理想概念。因此我在书中说“现实客体内涵多而外延少，科学认知对象内涵少而外延多。“理想化”之本质，就是减内涵亦即增外延，如同变前者为后者的加工器和翻译机。”

　　2。 科学之本质在于理想化

　　　　 在近代科学诞生的16世纪末17世纪初，笛卡尔、培根和伽利略最有可能成为近代科学的建立者，牛顿稍晚一点。这四个人的结果是，“真正代表近代科学方法论精神的不是笛卡儿和培根而是伽利略和牛顿”。这是因为：①笛卡儿和牛顿“都看出在物理学中引入数学的必要性，因此两人都把他们的物理学建立在几何学的发现之上” 。但是， “在伽利略和牛顿那样的近代科学大师那里，实验观察与数学演绎是十分紧密地结合在一起的” ，笛卡儿却执著于“经由数学来寻求物理世界的答案” ，过分的“强调数学方法的地位” 。②培根则矫枉过正，他对数学演绎不屑一顾，却对经验归纳法指导下的观察实验推崇备至。 “伽利略……所谓的实验并不是培根意义上的观察经验，而是理想化的实验。……只有理想化的实验才可能与数学处理相配套” 。

　　　　 因此，要想科学化，必先精确化；要想精确化，必先数学化；要想数学化，必先实验化；要想实验化，必先理想化。科学之本质在于理想化，精确化、数学化、实验化，仅是理想化之不同层次的外烁扩延。

　　补充1，旧版教科书中认为的近代科学开始于哥白尼是很可笑很可笑的。一是中国古代的天文学在东汉就超过哥白尼的水平了，也没见中国产生科学啊。更重要的是，真实的历史是，最初教皇最初是支持哥白尼的，甚至认为这是可以给教会争光的创新研究成果。教皇后来的极力反对和镇压，是因为日心说卷入了新教和天主教的政争之中，理论和思想问题只是一个整人的借口。就向对达尔文的评价一样，把宗教反对的就认为是科学，这是文化大革命的思维。

标签： 数学历史故事

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