我是萨沙，我来回答。
几个概念首先要搞清楚，不要糊里糊涂。
元朝其实只是忽必烈建立的帝国，疆域大概是今天的包括外蒙古的中国，同蒙古帝国不是一回事。
蒙古帝国是元朝和四大汗国的统称：金帐汗国（又称钦察汗国）、察合台汗国、窝阔台汗国、伊尔汗国。
而元朝虽然自称疆域1372万平方公里，实际上真正比明朝多出又完全控制的，只有外蒙古100多万平方公里而已。
就西藏来说
大明没有实际上控制，但元朝也没有。
1247年成吉思汗的孙子阔端与来自西藏的藏传佛教代表萨迦派首领萨迦班智达在甘肃凉州举行“凉州会盟”，双方商议了一封致西藏各地僧俗地方势力的公开信，劝他们归顺蒙古汗国。西藏的统治者由于自身利益几乎没有受到损失，并且还能继续当自己地头蛇，权衡利弊之后，表示愿意归顺蒙古。此后，元朝先后三次在西藏地方进行人口普查、建立驿站、设置万户，将西藏地方完全纳入中央政权的行政管理体制中。
虽然是纳入，但西藏管理权其实还是在这些地头蛇手中，中央政府难以实际控制西藏地方。
就西域来说
谁都知道，新疆在当年主要是察合台汗国的地盘。察合台汗国长期同忽必烈敌对，甚至互相攻打。所以，新疆并不在忽必烈的控制下。
就东北来说
蒙古对东北的大规模征伐，实际上仅限于辽水东西之地以及女真人蒲鲜万奴建立的东夏国。至于东北地区中北部的大片地区，基本是由东道诸王征伐并控制的。
当时东北的西部和南部有着大量的草场，所有一些蒙古部落迁居这里游牧，形成自己的力量。
成吉思汗诸弟的封地都调整到蒙古高原的东部，称为左手诸王或东道诸王。其中铁木哥斡赤斤的封地位于今大兴安岭西麓、海拉尔河以南到哈拉哈河流域的大片地区。
窝阔台时期，铁木哥斡赤斤向辽东和大兴安岭以东扩张势力。
东道诸王是实际上的军阀，历史上多次反中央作战。
比如1287年四月，东北宗王乃颜与胜纳合儿、哈丹（哈赤温后王）、失都儿（成吉思汗弟哈撒儿后王）、也不干（成吉思汗庶子阔列坚后王）等宗王起兵反元。
蒙古的辽阳行省实际管辖的地域不大，大部分地区是东道诸王以及蒙古五大部落控制。
也就是说，蒙古对于东北的控制力并不强。
蒙古辽阳行省，完全掌控地方控制权的其实只有东北中南部一些地区，其他地方不是藩王控制，就是类似于明朝一样的对女真人形式上管理。
台湾
元朝对于台湾并没有实际上的控制，完全控制的只有澎湖。
台湾是大明时期，才被真正完全控制。
主要是蒙古人的航海技术差劲，认为当时的不毛之地台湾没什么意义。
这样一看，蒙古人控制的地盘并不比大明超出多少。
唯一完全控制的只有外蒙古的高原了，因为这是蒙古人起家的地方。
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