首先，金国是在窝阔台汗于1234年灭掉的，当时忽必烈也只有19岁，且是托雷系后人，根本没有兵权，何来忽必烈攻打金国之说?
既然题目本身有问题，那么笔者在此自行纠正，题目应当是想问金国为何不联合南宋一起抗击蒙古
其实如果读过史料，就会发现，金国和南宋对峙时期，基本上都是在打仗，两国关系连北宋和辽国那样表面友好都算不上。
对于金国来说，它是瞧不上南宋的，在金国看来南宋的战斗力低下，其一直是一个可以欺负的对象。从1127年靖康之变到1141年绍兴和议，14年间宋金一直处于战争状态。金国认为它可以消灭南宋，统一全国。但事实上，14年的战争中金国遇到多次大败，最后不得已和南宋议和。但两国此时的关系是“君臣之国”，绍兴和议明确写道，金国册封赵构为宋皇，换言之，赵构是金国的臣属。
但是，不久之后，海陵王完颜亮篡位，集结重兵再次攻击南宋，但最后兵败，被完颜雍发动兵变干掉。此后宋金之间又议和。
在金国后期，由于在对蒙古作战中接连失利，战争损耗巨大的情况下，金国想到的居然是攻击南宋来补充自己的损失，于是有了金军三道攻宋之战。但在南宋的顽强抗击下，金军的目的没有达成。
由此可见，金国自始至终，只是将南宋当做一个弱者，即使灭不了，也要把它当做提款机。所以，金国对南宋天然的优越感，使得金国不屑于向南宋求救；而金国的金哀宗也曾经写信给宋理宗
“蒙古灭国四十，以及西夏，夏亡及我，我亡必及宋。唇亡齿寒，自然之理。”
他嘴上这样说，但实际上却打算对南宋施加压力，幻想夺取南宋的川蜀一带来延续金国。所以说，金国人根本没有要和南宋联合的意思。
而南宋一边，对金国自是有血海深仇。宋徽宗，宋钦宗被金军俘虏，多少皇妃公主，皇亲国戚在东北受折磨而死，此仇不可谓不深；再者，南宋一直想夺回北宋的都城汴梁，恢复北宋的疆土，这从隆兴北伐，开禧北伐和之后的端平入洛都可以看出。所以，南宋能做的，就是趁你病要你命，何谈帮助之说?更何况，蒙古和南宋素来没有仇怨，南宋何必去趟浑水。
再者，以南宋的战斗力，即使和金国联手，也绝对不是蒙古人的对手。就像金哀宗说的“蒙古灭国四十”，干掉金宋两国岂不是小菜一碟?南宋只要出兵，但凡失败，必将惹火上身。所以，南宋朝廷在权衡之下，选择直接联合蒙古干掉金国。
所以说，一方面，由于南宋和金国是世仇，金国在残血之际还想着通过掠夺南宋来补充自己的损耗，南宋自然不会和这种政权结盟；另一方面，南宋深知蒙古军队战斗力的恐怖，明白金国迟早要被灭掉，所以为了避免惹火上身，也为了完成“恢复中原”的“宏图伟业”，南宋自然是毫不犹豫地选择和蒙古一起灭掉奄奄一息的金国。
简而言之，就是蒙古太强，金国作死。
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