谢邀，我是以史为鉴。题目中问的这位坐过牢的皇帝是汉朝第七位皇帝，汉宣帝刘询。
汉朝皇帝始于汉高祖刘邦，刘邦去世后传位于孝惠皇帝（刘盈），再之后分别是：
太宗孝文皇帝（刘恒）；孝景皇帝（刘启）；世宗孝武皇帝（刘彻）；孝昭皇帝（刘弗陵）；中宗孝宣皇帝（刘询）；孝元皇帝（刘奭）；孝成皇帝（刘骜）；孝哀皇帝（刘欣）；孝平皇帝（刘衎）；孺子（为王莽所废杀）从刘邦前202年建立汉朝，到公元8年王莽篡汉，整个西汉历十二帝，享国二百一十年。十二帝中只有刘询童年一直坐牢，而且刘询也是中国历史上第一位在做皇帝之前坐过牢的。
一、巫蛊之祸
刘询，原名刘病己，是汉武帝的曾孙。汉武帝雄才大略，足足活了七十岁，年轻时候东并朝鲜，南吞百越，西征大宛，北破匈奴，奠定汉地的基本范围，开创汉武盛世的局面。
但是到了汉武帝晚年，却穷兵黩武，引发巫蛊之祸。汉武帝怀疑后宫里有许多人通过扎小人诅咒等形式让自己生病，先后诛杀了丞相公孙贺父子、卫青长子卫伉以及诸邑公主、阳石公主等等重臣贵族。
汉武帝宠臣江充因为和太子不合，于是诬陷太子刘据施行巫蛊诅咒汉武帝早死，已经起兵造反。太子刘据慌乱之下起兵自保，反而坐实了造反一事。
于是汉武帝大怒之下，派兵平叛。刘据长子刘进的长子刘病己刚刚出生一个月，就没有跟着刘据逃跑。
为安置仅出生月余的儿子刘病已，而未随其父亡走。征和二年（前91年）八月辛亥日，太子刘据隐藏地暴露，刘据于是自尽而死。
同时，还在襁褓中的刘病已的祖母史良娣、父亲刘进、母亲王翁须和姑姑（皇女孙），甚至太子刘据的全部宾客门人全部被汉武帝处死。
二、天子之气经过巫蛊之祸后，太子刘据一系只有还在襁褓中的刘病已活了下来，但是也被关押在临时设置的官狱里。
当时的狱官丙吉同情刘病己，便让忠厚谨慎的女囚胡组、郭征卿住在宽敞干净的房间哺育刘病已，胡组因为期满打算回家，但是刘病己很小，不想让胡组走，于是邴吉就自己出钱雇佣胡组留下来照顾刘病己。而丙吉自己拿到俸禄、赐肉等都月月奉献给皇孙刘病己。
五年后，有个望气士对汉武帝说：监狱中有天子气。汉武帝于是命令把监狱里所有的罪犯全部杀掉。
命令到了丙吉这里，丙吉命令关闭监狱大门，拒不接受命令，并说：“皇曾孙在此。普通人都不能无辜被杀，何况皇上的亲曾孙呢！”
“皇曾孙在。他人亡辜死者犹不可，况亲曾孙乎！”--《汉书-邴吉传》接到投诉丙吉的报告后，此时方知自己有曾孙在世的汉武帝也醒悟过来，说：“这是上天让这样做的吧。”因而大赦天下。郡邸狱诸犯也因武帝的大赦和邴吉的坚持而得以出狱。
三、民间成长
刘病己出狱后，因为没有亲人，丙吉四处寻找，终于找到刘病己祖母史良娣（戾太子刘据的太子妃）的老家，史良娣虽然死了，但史良娣还有个兄弟名叫史恭，史恭的母亲贞君还都在。于是就把刘病己送到史家，贞君虽然年老，但是看到这样可怜的一个小曾孙子，就当做自己孩子一样养大。
治狱使者邴吉怜皇曾孙无所归，载以付史恭。恭母贞君年老，见孙孤，甚哀之，自养视焉。丙吉之后担任了车骑将军军市令，后来又担任大将军霍光的长史，霍光非常看重他，又让丙吉担任光禄大夫给事中。
汉昭帝刘弗陵早逝，霍光先是安排昌邑王刘贺继位，可惜刘贺仅仅在位27天就被霍光所废。在商量下一位皇帝人选的时候，丙吉给霍光建议说：汉武帝还有一个曾孙名叫刘病己，现在十八岁左右，因为一直在民间，比其他骄奢淫逸的诸侯好多了，还是汉武帝的嫡系。
于是霍光考察之后认为丙吉说的对，就迎立刘病己为新皇帝。
武帝曾孙名病已在掖庭外家者，吉前使居郡邸时见其幼少，至今十八九矣，通经术，有美材，行安而节和。愿将军详大议，参以蓍龟，岂宜褒显，先使入侍，令天下昭然知之，然后决定大策，天下幸甚！--《汉书-邴吉传》所以说，刘病己从出生一直到五岁，一直在监狱长大的，而且之后一直在民间生活，直到十九岁的时候才在霍光的支持下成为汉朝第七位皇帝。
刘病己后来改名刘询，是中国历史上有名的贤君，在位期间，全国政治清明、社会和谐、经济繁荣、四夷宾服，史称“孝宣之治” ，又称“孝宣中兴” ，史家称西汉国力在其治下最为强盛。在以制定庙号、谥号严格而著称的西汉一朝，刘询是四位拥有正式庙号的皇帝之一，庙号中宗。
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