我的答案是：不该，至少当时不该急着赶溥仪出紫禁城。
当时的世界各国巴不得溥仪早点离开紫禁城，摘下皇帝的头冠，所以苏俄一直在唆使冯玉祥将满清皇族赶出紫禁城，而恰恰这样的做法对中华民国的国运造成了巨大的影响。
（冯玉祥带兵驱赶溥仪）
在晚晴时期，隆欲皇太后已经在国际社会的关注下签下退位诏书，将大清所有的领土完整的转给了新生的中华民国。并且还特别写明了满、蒙、回、藏、汉5族共和的共和制中华民国，并因此而享受保有紫禁城为大清皇族固有的特别优待。
上述条款的承诺方就是新生的中华民国，这是国民政府当时承认的做法，也是华夏子民承认的条款，而冯玉祥的做法直接打破了政府定下的政策。
这份《优待皇室条件》与《清帝逊位诏书》等于是《中华民国出生证》的正方面。
说的在简单明了一点，就好比爱新觉罗家族将自己拥有的三百年的财产转给了中华民国国民，而这份财产里面有满清列祖开辟的土地、有明王朝夺取的土地、有蒙古亲戚参与的土地以及受自己保护的西藏土地和满洲原来自己的土地等，合起来有千万公里的土地全都过户给了中华民国。
在这份协议中，中华民国也承认留给对方这个紫禁城小院子给他们居住，并每年另付给他们400万元的工资。协议中双方走了严格的过程，并像全世界和中国人民见证，双方童叟无欺。
这种以和平方式结束的朝代耕地，用签约的形势结束了封建王朝，在几百年的西方国家里屡见不鲜，但在中国千年的历史里时绝无仅有的创举。
1912年2月12日，大清隆欲皇太后携6岁的溥仪在养心殿举行最后一次朝见仪式，颁发逊位诏书。这张中华民国出生证是国际社会认可的，也是世界各国全体驻大清国外交使团的背书。在这样的环境下爱新觉罗.溥仪等于并非皇帝一种身份，他还是蒙古族的大汗、满足八期的首领、更是西藏的保护人，至少他在国际上当时一个国家的脸面。
而冯玉祥撕毁了满清与中华民国的合约，这就等于推翻之前和满清的所有承若，让中华民国的名声降到极低，而打碎了中华民国在世界各国面前的信用。
因为冯玉祥的驱赶溥仪，导致了天下大乱，中华民国四分五裂，各军阀有了自立门派的借口。苏俄开始对中国虎视眈眈；日本也正因为如此才有借口支持溥仪回到东北建立满洲国，让自己利益最大化。
综上所述，冯玉祥不该那么早把溥仪赶出紫禁城，起码等中华民国政府稳定以后，再做出决策。而满清朝廷已经把所有的财产转移给了中华民国，政府也不再担心什么，所以当时供养满清皇族是最好的办法。
供养溥仪等皇族，架空权力，保持皇室可以稳定蒙古、西藏、满洲等各族，为中华民国的发展提供良好的环境。而冯玉祥的动作直接将中国提前步入四分五裂的状态，也让中日走向全面战争。
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