作者：金然寿 文章出处：弘扬中华文明学社
前言
从对直线的看法，可以看出东西方文化之间的差别。周易时空观贯穿着「曲成万物而不遗」的理念，它是排斥直线观的。而科学共同体的数学空间由直线构成。实际上，科学共同体所谓的直线，本质上不过是把曲线切断，再加一些人为作用，假名曰直线而已。
一、望梅止渴中的疑问
望梅止渴是中国人耳熟能详的故事，贱文以望梅止渴的典故为引子，谈论作为现代科学之核心骨架的几何学问题。
故事：有一年夏天，曹操率领部队去讨伐张绣，天气热得出奇，骄阳似火，天上一丝云彩也没有，部队在弯弯曲曲的山道上行走，两边密密的树木和被阳光晒得滚烫的山石，让人透不过气来。到了中午时分，士兵的衣服都湿透了，行军的速度也慢下来，有几个体弱的士兵竟晕倒在路边。
曹操看行军的速度越来越慢，担心贻误战机，心里很是着急。可是，眼下几万人马连水都喝不上，又怎么能加快速度呢？他立刻叫来向导，悄悄问他：“这附近可有水源？”向导摇摇头说：“泉水在山谷的那一边，要绕道过去还有很远的路程。”曹操想了一下说，“不行，时间来不及。”他看了看前边的树林，沉思了一会儿，对向导说：“你什么也别说，我来想办法。”他知道此刻即使下命令要求部队加快速度也无济于事。脑筋一转，办法来了，他一夹马肚子，快速赶到队伍前面，用马鞭指着前方说：“士兵们，我知道前面有一大片梅林，那里的梅子又大又好吃，我们快点赶路，绕过这个山丘就到梅林了！”士兵们一听，顿时嘴里都流出了口水，利用这个机会把部队带领到前方，找到了有水源的路。
提示：在这则故事中，作为工具的“梅”之实体至始至终都没有真正的出现。换言之，“梅”是一个虚构的东西，但它却发挥了一种确确实实的作用，亦即，曹操虚构了一个“梅”，而士兵们追逐一个虚构的东西的过程中，实实在在的完成了急步前进的过程。为什么会如此呢？
一、几何学的老问题
我们所熟悉的两种新旧物理学，是建立在作为物理空间之模型的数学空间之上的——经典物理学构建在欧氏几何框架上，而相对论构建在非欧几何框架上。在一般性的讨论中，数学空间和物理空间经常会被科共体混为一谈，然而事实上，它们之间的鸿沟又是非常明显的，数学空间研究的是抽象的形式符号体系，而对物理空间的研究，我们必须要依赖于具体的经验。总之，数学空间和物理空间，或者说模型和实物之间还是有重大区别的，它们绝不是可以无条件等同化的关系（好比一个活生生的人和此人的模型——模型可以在外在的形式和大小上可以无限趋近实物，却也永远也不可能是真正的实物）。
几何概念里的一些逻辑悖论，实际上是个老问题，大多数人都是非常清楚的。以直线为例，直线的定义是“只有长度而没有宽度的，可以无限延长的线”，很显然，我们的肉眼是不可能看得见“没有宽度的物体”的。或者说，凡是我们能看到的物体，必然要有宽度，无论它多小，总归不能是「0」。直线没有宽度意味着它失去了可视性，而没有了可视性就是脱离了我们的经验范畴，也就是说几何定义里的直线，其实谁都没有真正的见过，亦即，几何定义里的直线其实是不存在于真实的物理空间里的（几何学里的直线，犹如望梅止渴里的“梅”一样，至始至终都没有出现过）。
然而，问题的关键在于，既然几何概念里的直线是不存在的，我们为什么在讨论它？不存在的东西，连对它们的讨论本身也应该不存在，因为，讨论本身意味着它在某种层面上是存在的。更为“神奇”的是，我们不仅在讨论它，而且接受了科学训练之后，我们可以在脑海里建立起一种几何学想象能力（物理学想象的本质，其实是一种几何学想象）。
这个现象颇为诡异，因为这超出了我们的想象能力。比如，我们对“牛头马身”这种东西进行想象时，我们会把记录到我们脑海里的“牛头的印记（我们见过）”和“马身的印记（我们见过）”调出并进行组合，进而完成一种想象过程。但是，我们绝对不可能调用从未见过的东西进行组合或拆分式想象。举个最简便的例子，看官现在能够想起愚这个撰文者的长相吗？当然是不可能的，因为读者和愚从未见过面。亦即，没有人可以想起一个从来没有见过的东西，而我们在物理空间中确实找不到，亦没看见过几何定义里的直线，为什么我们还是能进行某种几何学想象，并把这种想象反过来映射到物理空间呢？没有人可以画出“没有宽度而只有长度的线”（可以画出说明它可以存在于这个世界，亦可以肯定，只要画出了某种线，必然有宽度），而一个几何学或物理学老师如果不画出某种线的话，课程讲授将无法进行，而且学生也不可能在意识形态里建立起一种几何想象体系。
二、条件反射
为了探明这里的缘由，我们需要从源头开始回溯。我们看看我们的语言能力是如何获得的。举「苹果」一词为例。教师会在黑板上挂出苹果之图(或手拿苹果)，在旁边写「苹果」和「pingguǒ」，范读「pingguǒ」并要求学生跟读。此时，学生的面前出现四种要素：苹果之实物之「象」、符号的「苹果（亦是一种象）」和符号「pingguǒ（亦是一种象）」，以及声音的「pingguǒ」。学生需要把这些要素不断的进行捆绑式记忆过程。当这样的过程反复进行多次之后，学生们会对这些东西逐渐的熟悉起来，并形成语言文字能力。
经过长期反复的训练，学生会形成由「物象」、「符号象」、「声音」捆绑而形成的条件反射机制，即语言文字能力。形成这种条件反射机制之后，任何一项的输入都可以输出与之捆绑过的信号。比如，在黑板上写出「苹果」二字，或在学生的耳朵里输入「pingguǒ」这个声音，学生就可以在脑海里浮想起苹果之象，或者，当学生看到实物之苹果就可以写出「苹果」这个文字，或者念出「pingguǒ」这个声音等等。
如果说学习语言的过程是条件反射系统的建立过程，那么，说话或者阅读文字是这种机制的使用过程，它并不是人们通常认为的“思考过程”，而是我们的一种“不由自主的”或“毫不费力的”就可以完成的能力。比如，一个识字的人，当他的视线扫描到「苹果」这个符号的时候，是“不由自主”的“一下子”念成了「pingguǒ」，和浮想起与「苹果」这个符号捆绑过的「苹果之实物之象」，而不是通过“思考”读成「pingguǒ」和浮想「苹果之象」。而不识字的人，看着这里就会是一团杂乱的线条而已，或者，我们不熟悉的一种语言，听起来就是一种“乱叫”，不承载任何意义。亦即，某种特定声音组合或文字组合所能承载意义的前提是，某个人对这种特定的声音和文字组合接受过前期训练。通俗的讲，如果一个人会某种语言和某种文字，说明他有过一段学习过程，而这种机制的建立过程不是他经过“思考”建立的，而是通过反复的机械式训练灌输而成的。
是故，几何学可以不顾及字面逻辑悖论，强制性的建立起一种违背宇宙实际的符号体系（想象体系），是因为它不是通过人们的“思考”建立的，而是通过条件反射机制强制性的灌输于人们的脑海中的原因。更详细的说，当我们的视线扫描到「直线」这个词汇的刹那，与学习「直线」这个概念时从黑板上曾看到过的那个「可视线」，会通过条件反射机制不自觉的在脑海中浮想起来。而这个在脑海里浮现的可视线，绝不是定义里的“只有长度而没有宽度的线”，因为“可视”和“无宽度”，是不可通约的概念。
实际上，对于科学共同体来说，数学空间有没有逻辑悖论并不重要。因为对于科学共同体来说，对方只要谈论这个概念，或者，让他接触这些概念就行了。不管是被动还是主动，只要「直线」等符号出现在对方的眼前(或「zhíxiàn」这个声音输入到对方的耳朵)，对方的「无意识条件反射系统」就会把曾经与「直线」这个符号捆绑过的可视线，从脑海中的印象库里调出来。所以，它以什么名义出现都已经无关紧要了，甚至以不存在的名义出现。“直线是石头”，“直线不是直线”，“直线是曲线”，“你现在想的那个直线根本就不存在”等等都可以实现“在我们的脑海中浮想起，曾经与「直线」这个符号捆绑过的可视图像”的效果(再次强调，可视线，绝非是定义里的线，定义里的直线不存在，我们从来没见过——只要是可视线，必然有宽度)。而一个人一旦形成这种条件反射机制，不管他在什么地方，科学共同体都可以通过各种媒体，对其进行远程精神操控，进而形成一种广泛的社会意识形态。
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